若a^3-b^3=a^2-b^2(a、b为正实数,a不等于b),求证: 1<a+b<4/3.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 14:04:24
a^3-b^3=a^2-b^2
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)
由于a!=b
a^2+ab+b^2 = a+b
(a+b)^2 - ab = a+b
由于a>0,b>0,所以ab>0
(a+b)^2 > (a+b)
a+b > 1
(a+b)^2 - ab = a+b
(a+b)^2 - (a+b) = ab
由于ab = [a^(1/2)*b^(1/2)]^2
根据不等式xy<1/2(x^2+y^2)可得
ab < [1/2(a+b)]^2
即ab<1/4* (a+b)^2
代入原式得
(a+b)^2 - (a+b) < 1/4*(a+b)^2
整理:
3/4* (a+b)^2 < (a+b)
a+b < 4/3
综合两个结果可得
1<a+b<4/3
由a^3-b^3=a^2-b^2
推出a^2+b^2+ab=a+b
(a+b)^2-(a+b)=ab<=[(a+b)/2]^2
设a+b=x
3/4x^2-x<=0
所以1<a+b<4/3
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)
a不等于b
所以a^2+ab+b^2=a+b
(a+b)^2-ab=a+b
ab=(a+b)^2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)>0
因为a+b>0,所以a+b>1
又因为4ab<(a+b)^2
所以4(a+b)^2-4(a+b)-(a+b)^2
=3(a+b)^2-4(a+b)
=3(a+b)(a+b-4/3)<0
所以a+b<4/3
得0<a+b<4/3
x
a*a+3b*b≥2b(a+b)
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
3a-b/2a+b=2 求2(3a-b)/2a+b + 3(2a+b)/3a-b
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
已知a+b/a+b=3,求2(a+b)/a-b-4(a-b)/3(a+b)的值
a+b分之a—b=2时,a+b分之2(a-b)—3(a-b)分之a+b的值
下列程序段运行后A变量的值是:A=2:B=3:A=A+B:B=A-B:A=A-B
3a-2b=0(ab不等于0)求(1+b/a-a/a-b)除以(1-b/a-a/a+b)
|a-2|+|b-3|=0 a+b=?
a▲b=2a+3b